{< katex />}

一、线性结构 #

1. 数组 #

• 一维数组
• 多维数组
• 动态数组
• 数组的基本操作
• 数组的应用场景

2. 链表 #

• 单向链表
• 双向链表
• 循环链表
• 链表的操作实现
• 链表与数组的比较

3. 栈 #

• 栈的基本概念
• 栈的实现方式
• 栈的应用实例
• 递归与栈的关系

4. 队列 #

• 普通队列
• 循环队列
• 双端队列
• 优先队列
• 队列的应用场景

二、树形结构 #

1. 二叉树 #

• 二叉树的基本概念
• 二叉树的遍历方法
• 二叉搜索树
• 平衡二叉树
• 二叉树的应用

2. 堆 #

• 堆的定义与性质
• 最大堆与最小堆
• 堆的构建与调整
• 堆排序算法
• 优先队列的实现

3. 多叉树 #

• B树与B+树
• 红黑树
• AVL树
• Trie树
• 多叉树的应用

三、图形结构 #

1. 图的基本概念 #

• 图的定义与术语
• 图的表示方法
• 图的分类
• 图的基本性质

2. 图的遍历 #

• 深度优先搜索
• 广度优先搜索
• 遍历算法的应用
• 遍历的时间复杂度

3. 最短路径问题 #

• Dijkstra算法
• Bellman-Ford算法
• Floyd-Warshall算法
• 最短路径应用实例

4. 最小生成树 #

• Prim算法
• Kruskal算法
• 最小生成树的应用
• 算法比较与选择

四、哈希结构 #

1. 哈希表 #

• 哈希函数设计
• 冲突解决方法
• 哈希表的性能分析
• 哈希表的应用

2. 布隆过滤器 #

• 布隆过滤器原理
• 误判率分析
• 布隆过滤器的应用
• 布隆过滤器的实现

五、高级数据结构 #

1. 并查集 #

• 并查集的基本操作
• 路径压缩优化
• 按秩合并优化
• 并查集的应用

2. 线段树 #

• 线段树的构建
• 线段树的查询与更新
• 线段树的应用
• 线段树的变种

3. 树状数组 #

• 树状数组的原理
• 树状数组的操作
• 树状数组的应用
• 树状数组与线段树的比较

六、字符串数据结构 #

1. 字符串匹配 #

• KMP算法
• Boyer-Moore算法
• Rabin-Karp算法
• 字符串匹配的应用

2. 后缀数组 #

• 后缀数组的构建
• 后缀数组的应用
• 后缀数组与后缀树

3. 自动机 #

• 确定有限自动机
• 非确定有限自动机
• AC自动机
• 自动机的应用

七、数据结构设计原则 #

1. 时间复杂度分析 #

• 大O表示法
• 最好、最坏和平均情况
• 时间复杂度的计算
• 算法效率比较

2. 空间复杂度分析 #

• 空间复杂度的计算
• 空间与时间的权衡
• 内存管理考虑

3. 数据结构选择策略 #

• 根据需求选择数据结构
• 数据结构的组合使用
• 性能优化考虑
• 实际应用案例分析