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一、基础数学算法 #

1. 数值计算 #

• 浮点数运算
• 误差分析
• 数值稳定性
• 舍入误差控制

2. 基本算术运算 #

• 大整数运算
• 快速乘法算法
• 除法算法
• 模运算

3. 数论基础算法 #

• 质数判定
• 最大公约数算法
• 最小公倍数计算
• 同余方程求解

二、代数算法 #

1. 线性代数算法 #

• 矩阵运算
• 线性方程组求解
• 特征值与特征向量计算
• 矩阵分解

2. 多项式算法 #

• 多项式乘法
• 多项式求值
• 多项式插值
• 多项式因式分解

3. 群论算法 #

• 群运算
• 子群判定
• 同构检测
• 群表示计算

三、几何算法 #

1. 计算几何基础 #

• 点、线、面关系判断
• 凸包算法
• 多边形相交检测
• 最近点对问题

2. 几何变换 #

• 仿射变换
• 投影变换
• 旋转矩阵计算
• 坐标变换

3. 三维几何算法 #

• 三维物体表示
• 空间关系判断
• 体积计算
• 曲面建模

四、优化算法 #

1. 线性规划 #

• 单纯形法
• 内点法
• 对偶理论
• 灵敏度分析

2. 非线性优化 #

• 梯度下降法
• 牛顿法
• 共轭梯度法
• 约束优化

3. 组合优化 #

• 贪心算法
• 动态规划
• 分支定界法
• 近似算法

五、概率统计算法 #

1. 随机数生成 #

• 伪随机数生成器
• 概率分布采样
• 蒙特卡洛方法
• 马尔可夫链

2. 统计分析 #

• 参数估计
• 假设检验
• 回归分析
• 方差分析

3. 机器学习算法 #

• 聚类算法
• 分类算法
• 降维算法
• 神经网络

六、离散数学算法 #

1. 图论算法 #

• 图的遍历
• 最短路径算法
• 最小生成树
• 网络流算法

2. 组合数学算法 #

• 排列组合计算
• 生成函数
• 容斥原理应用
• 组合设计

3. 逻辑算法 #

• 布尔运算
• 逻辑推理
• 自动定理证明
• 模型检测

七、数值分析算法 #

1. 方程求解 #

• 非线性方程求根
• 方程组求解
• 微分方程数值解
• 积分方程求解

2. 插值与逼近 #

• 拉格朗日插值
• 样条插值
• 最小二乘逼近
• 傅里叶分析

3. 数值积分与微分 #

• 牛顿-柯特斯公式
• 高斯求积法
• 数值微分
• 多重积分计算

八、密码学算法 #

1. 对称加密算法 #

• AES算法
• DES算法
• 流密码算法
• 分组密码模式

2. 非对称加密算法 #

• RSA算法
• 椭圆曲线密码
• 数字签名
• 密钥交换协议

3. 哈希函数 #

• MD5算法
• SHA系列算法
• 消息认证码
• 密码学安全分析

九、并行与分布式算法 #

1. 并行计算 #

• 并行排序算法
• 并行搜索算法
• 并行图算法
• 负载均衡

2. 分布式算法 #

• 一致性算法
• 拜占庭容错
• 分布式哈希表
• 共识协议

3. 云计算算法 #

• 资源调度
• 数据分区
• 容错机制
• 性能优化

十、特殊函数算法 #

1. 特殊函数计算 #

• 伽马函数
• 贝塞尔函数
• 误差函数
• 正交多项式

2. 积分变换 #

• 傅里叶变换
• 拉普拉斯变换
• Z变换
• 小波变换

3. 特殊数计算 #

• 斐波那契数列
• 卡特兰数
• 斯特林数
• 伯努利数