一、算法定义与特征 #

1.1 算法的基本定义 #

• 算法的形式化描述
• 算法与程序的区别
• 算法的数学基础

1.2 算法的基本特征 #

• 有穷性
• 确定性
• 可行性
• 输入与输出

1.3 算法的表示方法 #

• 自然语言描述
• 流程图表示
• 伪代码描述
• 程序设计语言实现

二、算法复杂度分析 #

2.1 时间复杂度 #

• 大O表示法
• 最好、最坏和平均情况分析
• 常见时间复杂度类别
• 递归算法的时间复杂度

2.2 空间复杂度 #

• 固定空间需求
• 可变空间需求
• 递归空间复杂度
• 空间与时间的权衡

2.3 渐进分析 #

• 渐进上界（O记号）
• 渐进下界（Ω记号）
• 渐进紧确界（Θ记号）
• 小o和小ω记号

三、算法设计范式 #

3.1 分治法 #

• 分治策略基本原理
• 经典分治算法实例
• 分治算法复杂度分析
• 分治法的适用条件

3.2 动态规划 #

• 最优子结构性质
• 重叠子问题
• 备忘录方法
• 经典动态规划问题

3.3 贪心算法 #

• 贪心选择性质
• 最优子结构
• 贪心算法正确性证明
• 贪心算法应用实例

3.4 回溯法 #

• 解空间树
• 剪枝函数
• 回溯算法框架
• 经典回溯问题

四、基本数据结构与算法 #

4.1 数组与链表 #

• 数组基本操作
• 链表类型与实现
• 数组与链表比较
• 相关算法应用

4.2 栈与队列 #

• 栈的基本操作与应用
• 队列的基本操作与应用
• 双端队列
• 优先队列

4.3 树与图 #

• 树的基本概念与遍历
• 二叉树与平衡树
• 图的表示与遍历
• 最小生成树算法

4.4 哈希表 #

• 哈希函数设计
• 冲突解决方法
• 哈希表性能分析
• 哈希表应用场景

五、排序与搜索算法 #

5.1 基本排序算法 #

• 冒泡排序与选择排序
• 插入排序与希尔排序
• 归并排序
• 快速排序

5.2 高级排序算法 #

• 堆排序
• 计数排序
• 基数排序
• 桶排序

5.3 搜索算法 #

• 顺序搜索
• 二分搜索
• 哈希搜索
• 树搜索

六、算法正确性与效率 #

6.1 算法正确性证明 #

• 循环不变式
• 数学归纳法
• 反证法
• 算法验证技术

6.2 算法效率优化 #

• 算法优化策略
• 空间换时间技术
• 并行算法设计
• 近似算法

6.3 算法测试与调试 #

• 测试用例设计
• 边界条件测试
• 性能测试方法
• 算法调试技巧

七、算法应用领域 #

7.1 数值计算算法 #

• 数值积分
• 方程求解
• 矩阵运算
• 随机数生成

7.2 字符串处理算法 #

• 字符串匹配
• 文本压缩
• 模式识别
• 自然语言处理

7.3 图形与图像处理算法 #

• 图形变换
• 图像处理
• 计算机视觉
• 图形渲染

7.4 网络与分布式算法 #

• 路由算法
• 负载均衡
• 分布式计算
• 网络安全算法

八、算法发展趋势 #

8.1 新兴算法范式 #

• 机器学习算法
• 量子算法
• 生物启发算法
• 近似算法发展

8.2 算法工程实践 #

• 算法库设计
• 算法标准化
• 算法性能调优
• 算法在产业中的应用