一、算法复杂度基础概念 #

1. 算法效率度量 #

• 时间复杂度定义与意义
• 空间复杂度定义与意义
• 最坏情况复杂度分析
• 平均情况复杂度分析
• 最好情况复杂度分析
• 渐进复杂度表示法

2. 渐进符号系统 #

• 大O符号（O）定义与性质
• 大Ω符号（Ω）定义与性质
• 大Θ符号（Θ）定义与性质
• 小o符号（o）定义与性质
• 小ω符号（ω）定义与性质
• 渐进符号的运算规则

二、时间复杂度分析 #

1. 基本时间复杂度类别 #

• 常数时间O(1)
• 对数时间O(log n)
• 线性时间O(n)
• 线性对数时间O(n log n)
• 平方时间O(n²)
• 立方时间O(n³)
• 指数时间O(2ⁿ)
• 阶乘时间O(n!)

2. 递归算法复杂度分析 #

• 递归树方法
• 主定理方法
• 代入法
• 递归方程求解
• 分治算法复杂度分析
• 动态规划算法复杂度分析

三、空间复杂度分析 #

1. 内存使用分析 #

• 固定空间需求
• 可变空间需求
• 辅助空间复杂度
• 原地算法分析
• 递归调用栈空间
• 数据结构存储开销

2. 空间-时间权衡 #

• 空间换时间策略
• 时间换空间策略
• 缓存优化技术
• 内存层次结构影响
• 外部存储算法分析

四、复杂度分析技术 #

1. 分析方法论 #

• 循环嵌套分析
• 递归关系建立
• 摊还分析技术
• 概率分析技术
• 实验测量方法
• 理论推导方法

2. 实际应用分析 #

• 排序算法复杂度比较
• 搜索算法复杂度分析
• 图算法复杂度评估
• 字符串算法复杂度
• 数值算法复杂度
• 并行算法复杂度

五、复杂度理论扩展 #

1. 计算复杂性理论 #

• P类问题
• NP类问题
• NP完全问题
• NP难问题
• 多项式时间归约
• 不可判定问题

2. 高级复杂度类别 #

• 随机算法复杂度
• 近似算法复杂度
• 在线算法复杂度
• 量子算法复杂度
• 并行算法复杂度
• 分布式算法复杂度

六、实际应用与优化 #

1. 性能优化策略 #

• 算法选择准则
• 数据结构优化
• 缓存友好算法
• 并行化优化
• 预处理技术
• 启发式方法

2. 工程实践考虑 #

• 实际运行时间测量
• 内存使用监控
• 可扩展性分析
• 资源约束优化
• 实际案例研究
• 性能调优技术