一、算法分析概述
#
1. 算法分析的定义与意义
#
- 算法分析的基本概念
- 算法分析在计算机科学中的重要性
- 算法效率与资源消耗的关系
2. 算法分析的目标
#
3. 算法分析的方法论
#
二、算法复杂度理论
#
1. 时间复杂度
#
- 基本操作计数
- 最坏情况时间复杂度
- 平均情况时间复杂度
- 最好情况时间复杂度
- 渐进时间复杂度
2. 空间复杂度
#
- 固定空间需求
- 可变空间需求
- 辅助空间复杂度
- 内存使用模式分析
3. 复杂度表示法
#
- 大O表示法（O-notation）
- 大Ω表示法（Ω-notation）
- 大Θ表示法（Θ-notation）
- 小o表示法（o-notation）
- 小ω表示法（ω-notation）
三、渐进分析技术
#
1. 渐进分析原理
#
- 渐进增长概念
- 主导项分析
- 常数因子忽略原则
- 低阶项忽略原则
2. 常见函数增长率
#
- 常数函数：O(1)
- 对数函数：O(log n)
- 线性函数：O(n)
- 线性对数函数：O(n log n)
- 平方函数：O(n²)
- 立方函数：O(n³)
- 指数函数：O(2ⁿ)
- 阶乘函数：O(n!)
3. 渐进分析技巧
#
四、递归算法分析
#
1. 递归关系建立
#
- 递归方程推导
- 边界条件确定
- 递归深度分析
- 递归调用次数计算
2. 递归求解方法
#
3. 典型递归算法分析
#
- 分治算法复杂度
- 动态规划算法复杂度
- 回溯算法复杂度
- 递归下降算法复杂度
五、算法效率比较
#
1. 效率度量标准
#
- 运行时间比较
- 内存使用比较
- 可扩展性分析
- 实际应用场景适应性
2. 算法选择策略
#
- 问题规模考虑
- 资源约束分析
- 实现复杂度评估
- 维护成本考量
3. 性能优化原则
#
- 时间空间权衡
- 预处理优化
- 缓存友好设计
- 并行化可能性
六、实际案例分析
#
1. 排序算法分析
#
- 冒泡排序复杂度分析
- 快速排序复杂度分析
- 归并排序复杂度分析
- 堆排序复杂度分析
2. 搜索算法分析
#
- 线性搜索复杂度分析
- 二分搜索复杂度分析
- 哈希搜索复杂度分析
- 树搜索复杂度分析
3. 图算法分析
#
- 广度优先搜索复杂度
- 深度优先搜索复杂度
- 最短路径算法复杂度
- 最小生成树算法复杂度
七、高级分析技术
#
1. 平摊分析
#
- 聚合分析方法
- 会计分析方法
- 势能分析方法
- 平摊代价计算
2. 概率分析
#
- 随机算法分析
- 期望复杂度计算
- 概率界限推导
- 随机化技术评估
3. 竞争分析
#
- 在线算法分析
- 竞争比率计算
- 最坏情况分析
- 平均情况分析
八、算法分析工具与实践
#
1. 分析工具介绍
#
- 复杂度分析软件
- 性能剖析工具
- 基准测试框架
- 可视化分析工具
2. 实验设计方法
#
- 测试数据生成
- 性能测量技术
- 结果统计分析
- 误差控制方法
3. 实际应用指导
#
- 工业界算法选择
- 系统设计中的复杂度考量
- 算法优化实践
- 性能调优经验