一、时间复杂度基础概念 #
1.1 时间复杂度定义 #
- 算法执行时间与输入规模的关系
- 渐进时间复杂度概念
- 最坏、最好、平均时间复杂度
1.2 大O表示法 #
- 大O符号的数学定义
- 常见时间复杂度类别
- 大O表示法的性质
1.3 时间复杂度计算规则 #
- 基本操作计数方法
- 循环结构的时间复杂度
- 条件语句的时间复杂度
- 函数调用的时间复杂度
二、基本数据结构时间复杂度分析 #
2.1 数组 #
- 随机访问时间复杂度
- 插入和删除操作
- 查找操作时间复杂度
- 多维数组的时间复杂度
2.2 链表 #
- 单向链表操作分析
- 双向链表操作分析
- 循环链表操作分析
- 链表与数组对比
2.3 栈和队列 #
- 栈的基本操作时间复杂度
- 队列的基本操作时间复杂度
- 双端队列时间复杂度
- 优先队列时间复杂度
三、高级数据结构时间复杂度分析 #
3.1 树结构 #
- 二叉树遍历时间复杂度
- 二叉搜索树操作
- 平衡树（AVL、红黑树）
- B树和B+树操作
3.2 哈希表 #
- 哈希函数计算复杂度
- 冲突解决方法时间复杂度
- 装载因子对性能影响
- 动态扩容时间复杂度
3.3 堆结构 #
- 二叉堆操作时间复杂度
- 建堆过程分析
- 堆排序时间复杂度
- 斐波那契堆操作
四、图算法时间复杂度分析 #
4.1 图遍历算法 #
- 深度优先搜索（DFS）
- 广度优先搜索（BFS）
- 基于邻接矩阵的实现
- 基于邻接表的实现
4.2 最短路径算法 #
- Dijkstra算法时间复杂度
- Bellman-Ford算法
- Floyd-Warshall算法
- A*搜索算法
4.3 最小生成树算法 #
- Prim算法时间复杂度
- Kruskal算法时间复杂度
- 并查集操作复杂度
- 不同实现方式对比
五、排序算法时间复杂度分析 #
5.1 比较排序算法 #
- 冒泡排序时间复杂度
- 选择排序时间复杂度
- 插入排序时间复杂度
- 希尔排序时间复杂度
5.2 高效排序算法 #
- 快速排序平均和最坏情况
- 归并排序时间复杂度
- 堆排序时间复杂度
- 排序算法下界分析
5.3 非比较排序算法 #
- 计数排序时间复杂度
- 基数排序时间复杂度
- 桶排序时间复杂度
- 线性时间排序条件
六、搜索算法时间复杂度分析 #
6.1 线性搜索 #
- 顺序查找时间复杂度
- 哨兵机制优化
- 无序数组搜索
- 有序数组搜索
6.2 二分搜索 #
- 标准二分查找复杂度
- 二分查找变体
- 插值搜索时间复杂度
- 指数搜索时间复杂度
6.3 哈希搜索 #
- 理想哈希搜索复杂度
- 实际哈希搜索性能
- 布隆过滤器时间复杂度
- 完美哈希时间复杂度
七、递归算法时间复杂度分析 #
7.1 递归方程求解 #
- 主定理方法
- 递归树方法
- 代入法证明
- 迭代展开法
7.2 分治算法分析 #
- 分治算法通用形式
- 归并排序递归分析
- 快速排序递归分析
- 大整数乘法递归分析
7.3 动态规划时间复杂度 #
- 记忆化搜索复杂度
- 自底向上实现复杂度
- 状态转移方程分析
- 空间换时间策略
八、实际应用中的时间复杂度优化 #
8.1 算法选择策略 #
- 问题规模与算法选择
- 数据特征对性能影响
- 预处理优化策略
- 缓存友好算法设计
8.2 数据结构组合使用 #
- 复合数据结构设计
- 空间换时间技巧
- 惰性计算优化
- 增量计算策略
8.3 实际性能调优 #
- 常数因子优化
- 循环展开技术
- 分支预测优化
- 内存访问模式优化
九、时间复杂度分析工具和方法 #
9.1 数学分析工具 #
- 渐进符号详细定义
- 极限计算方法
- 级数求和技巧
- 概率分析方法
9.2 实验测量方法 #
- 基准测试设计
- 性能分析工具使用
- 输入规模扩展测试
- 实际运行时间测量
9.3 复杂度证明技巧 #
- 数学归纳法应用
- 反证法证明下界
- 平摊分析方法
- 竞争分析技巧