2. 空间复杂度分析

空间复杂度基础概念 #

空间复杂度定义 #

  • 算法执行所需存储空间与问题规模的关系
  • 固定空间需求分析
  • 可变空间需求分析

空间复杂度表示方法 #

  • 大O表示法
  • 空间复杂度函数
  • 最坏情况与平均情况分析

基本数据结构空间复杂度 #

数组空间复杂度 #

  • 一维数组空间占用分析
  • 多维数组空间计算
  • 动态数组空间复杂度

链表空间复杂度 #

  • 单链表节点空间分析
  • 双向链表空间需求
  • 循环链表空间特性

栈与队列空间复杂度 #

  • 顺序栈空间分配
  • 链式栈空间使用
  • 队列实现方式与空间效率

树结构空间复杂度 #

二叉树空间分析 #

  • 普通二叉树空间需求
  • 完全二叉树空间优化
  • 二叉搜索树空间特性

平衡树空间复杂度 #

  • AVL树空间使用
  • 红黑树空间效率
  • B树空间分配策略

堆结构空间分析 #

  • 二叉堆空间需求
  • 斐波那契堆空间特性
  • 优先队列空间复杂度

图结构空间复杂度 #

图的存储结构空间分析 #

  • 邻接矩阵空间复杂度
  • 邻接表空间需求计算
  • 十字链表空间使用

特殊图结构空间特性 #

  • 稠密图空间效率
  • 稀疏图空间优化
  • 有向图与无向图空间差异

哈希结构空间复杂度 #

哈希表空间分析 #

  • 开放地址法空间需求
  • 链地址法空间使用
  • 哈希函数与空间效率关系

哈希冲突处理空间代价 #

  • 线性探测空间特性
  • 二次探测空间需求
  • 双重哈希空间复杂度

递归算法空间复杂度 #

递归调用空间分析 #

  • 递归栈空间使用
  • 尾递归空间优化
  • 递归深度与空间关系

分治算法空间特性 #

  • 归并排序空间复杂度
  • 快速排序空间需求
  • 分治策略空间代价

动态规划空间复杂度 #

动态规划空间分析 #

  • 状态转移方程空间需求
  • 记忆化搜索空间使用
  • 空间优化技巧

背包问题空间特性 #

  • 0-1背包空间复杂度
  • 完全背包空间优化
  • 多重背包空间需求

字符串算法空间复杂度 #

字符串匹配空间分析 #

  • KMP算法空间需求
  • BM算法空间使用
  • 后缀数组空间复杂度

字典树空间特性 #

  • Trie树空间需求
  • 后缀树空间复杂度
  • AC自动机空间使用

空间复杂度优化策略 #

空间换时间策略 #

  • 缓存技术空间代价
  • 预计算空间需求
  • 索引结构空间优化

空间复用技术 #

  • 原地算法空间特性
  • 空间回收机制
  • 内存池技术应用

实际应用中的空间复杂度 #

数据库索引空间分析 #

  • B+树索引空间需求
  • 哈希索引空间使用
  • 全文索引空间复杂度

文件系统空间特性 #

  • 文件存储空间分配
  • 目录结构空间需求
  • 压缩算法空间效率

空间复杂度与时间复杂度权衡 #

空间时间权衡原则 #

  • 算法选择的空间考虑
  • 资源约束下的优化策略
  • 实际应用中的平衡点

案例分析 #

  • 经典算法空间效率比较
  • 实际项目空间优化经验
  • 性能测试中的空间指标