第一章 二叉树基础概念
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1.1 二叉树定义与特性
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- 二叉树的基本定义
- 二叉树的性质与特点
- 二叉树与一般树的区别
- 二叉树的基本术语（根节点、叶子节点、子树等）
1.2 二叉树分类
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- 满二叉树
- 完全二叉树
- 平衡二叉树
- 斜树（左斜树、右斜树）
- 二叉搜索树
- 线索二叉树
第二章 二叉树存储结构
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2.1 顺序存储结构
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- 数组表示法
- 完全二叉树的顺序存储
- 一般二叉树的顺序存储
- 存储效率分析
2.2 链式存储结构
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- 二叉链表表示法
- 三叉链表表示法
- 节点结构设计
- 存储空间分析
第三章 二叉树遍历算法
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3.1 深度优先遍历
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- 前序遍历（先序遍历）
- 中序遍历
- 后序遍历
- 递归实现方法
- 非递归实现方法
3.2 广度优先遍历
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- 层次遍历算法
- 队列在层次遍历中的应用
- 遍历的时间复杂度分析
第四章 特殊二叉树结构
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4.1 二叉搜索树
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- 定义与性质
- 查找操作
- 插入操作
- 删除操作
- 性能分析
4.2 平衡二叉树
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- AVL树
- 红黑树
- 平衡因子计算
- 旋转操作（左旋、右旋）
- 平衡调整策略
4.3 堆结构
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- 最大堆与最小堆
- 堆的构建
- 堆排序算法
- 优先队列实现
第五章 二叉树应用
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5.1 表达式树
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- 中缀表达式转表达式树
- 表达式求值
- 前缀、中缀、后缀表达式转换
5.2 哈夫曼树
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- 哈夫曼编码原理
- 哈夫曼树构建算法
- 数据压缩应用
- 最优前缀码特性
5.3 决策树与分类树
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- 在机器学习中的应用
- 决策树构建方法
- 信息增益与基尼系数
第六章 二叉树算法进阶
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6.1 二叉树基本操作
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- 节点计数
- 树的高度计算
- 叶子节点统计
- 判断完全二叉树
- 判断平衡二叉树
6.2 二叉树重构
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- 根据遍历序列重构二叉树
- 前序+中序重构
- 后序+中序重构
- 层次遍历重构
6.3 二叉树路径问题
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- 根到叶子节点路径
- 最长路径问题
- 路径和问题
- 最近公共祖先问题
第七章 二叉树扩展与变体
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7.1 多路搜索树
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7.2 线索二叉树
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- 线索化过程
- 中序线索二叉树
- 前序线索二叉树
- 后序线索二叉树
- 线索二叉树的遍历
7.3 其他二叉树变体
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第八章 二叉树性能分析与优化
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8.1 时间复杂度分析
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- 各种操作的时间复杂度
- 最坏情况与平均情况分析
- 空间复杂度分析
8.2 平衡优化策略
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8.3 实际应用中的性能考量
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- 大数据量下的性能表现
- 并发环境下的二叉树操作
- 持久化存储优化