一、图遍历基础概念 #

1.1 图遍历的定义与意义 #

• 图遍历的基本概念
• 遍历在算法中的应用
• 遍历与图连通性的关系

1.2 图遍历的分类 #

• 深度优先遍历
• 广度优先遍历
• 其他遍历方法概述

1.3 遍历的基本要素 #

• 访问标记数组
• 遍历起点选择
• 遍历终止条件

二、深度优先遍历 #

2.1 深度优先遍历原理 #

• 递归实现思想
• 栈的应用原理
• 遍历路径特性

2.2 深度优先遍历实现 #

• 递归实现算法
• 非递归实现算法
• 邻接矩阵实现
• 邻接表实现

2.3 深度优先遍历应用 #

• 连通分量检测
• 拓扑排序
• 强连通分量
• 环路检测

三、广度优先遍历 #

3.1 广度优先遍历原理 #

• 队列的应用原理
• 层次遍历思想
• 最短路径特性

3.2 广度优先遍历实现 #

• 队列实现算法
• 邻接矩阵实现
• 邻接表实现
• 多源广度优先遍历

3.3 广度优先遍历应用 #

• 最短路径问题
• 连通性检测
• 网络广播问题
• 迷宫求解

四、遍历算法复杂度分析 #

4.1 时间复杂度分析 #

• 邻接矩阵存储的时间复杂度
• 邻接表存储的时间复杂度
• 稀疏图与稠密图的差异

4.2 空间复杂度分析 #

• 递归深度的影响
• 队列/栈的空间需求
• 标记数组的空间开销

五、特殊图的遍历 #

5.1 有向图的遍历 #

• 强连通分量算法
• 拓扑排序算法
• 有向无环图的遍历

5.2 加权图的遍历 #

• 带权图的遍历特性
• 最小生成树算法
• 最短路径算法

5.3 二分图的遍历 #

• 二分图检测算法
• 二分图的遍历特性
• 匹配问题应用

六、遍历算法的优化 #

6.1 内存优化策略 #

• 位标记优化
• 迭代深度的控制
• 内存访问模式优化

6.2 性能优化技术 #

• 缓存友好的遍历
• 并行遍历算法
• 增量式遍历

七、实际应用场景 #

7.1 网络分析应用 #

• 社交网络分析
• 网页链接分析
• 网络路由算法

7.2 人工智能应用 #

• 状态空间搜索
• 游戏树搜索
• 知识图谱遍历

7.3 工程应用 #

• 编译器优化
• 数据库查询优化
• 软件工程依赖分析

八、高级遍历算法 #

8.1 双向广度优先搜索 #

• 双向搜索原理
• 相遇条件判断
• 路径重构方法

8.2 迭代加深深度优先搜索 #

• IDDFS算法原理
• 深度限制策略
• 空间复杂度优势

8.3 启发式搜索算法 #

• A*算法原理
• 启发函数设计
• 最优性保证条件