一、动态规划基础回顾 #

1. 动态规划核心思想 #

• 最优子结构原理
• 重叠子问题特性
• 状态转移方程构建
• 记忆化搜索与自底向上方法

2. 经典动态规划问题 #

• 背包问题及其变种
• 最长公共子序列
• 最短路径问题
• 编辑距离计算
• 矩阵链乘法

二、基础数据结构在DP中的应用 #

1. 数组与矩阵优化 #

• 滚动数组技术
• 状态压缩技巧
• 多维数组降维方法
• 空间复杂度优化策略

2. 链表结构应用 #

• 链表在状态表示中的使用
• 指针优化状态转移
• 链表与动态规划结合实例

三、高级数据结构优化技术 #

1. 树状数组优化 #

• 树状数组基本原理
• 区间查询与单点更新
• 在DP状态转移中的应用
• 一维/二维树状数组优化案例

2. 线段树优化 #

• 线段树结构与构建
• 区间操作与查询
• 懒标记技术
• DP中区间最值问题优化

3. 堆与优先队列 #

• 最大堆/最小堆应用
• 优先队列维护状态
• 滑动窗口最值优化
• Dijkstra算法中的堆优化

四、哈希表与映射优化 #

1. 状态压缩与哈希 #

• 状态哈希技术
• 冲突解决方法
• 记忆化搜索中的哈希应用
• 大规模状态空间优化

2. 字典树优化 #

• Trie树结构原理
• 字符串DP问题优化
• 状态前缀共享技术
• 自动机与DP结合

五、单调数据结构优化 #

1. 单调栈优化 #

• 单调栈基本原理
• 最近更大/更小元素问题
• 直方图最大矩形面积
• 单调栈在DP中的应用模式

2. 单调队列优化 #

• 单调队列工作原理
• 滑动窗口最值维护
• 多重背包问题优化
• 斜率优化基础

六、图论数据结构在DP中的应用 #

1. 并查集优化 #

• 并查集数据结构
• 连通性状态维护
• 状态合并与路径压缩
• 动态规划中的状态分组

2. 图遍历优化 #

• BFS在状态空间搜索中的应用
• DFS与记忆化搜索结合
• 拓扑排序在DP中的使用
• 状态依赖关系处理

七、字符串匹配数据结构优化 #

1. KMP算法与DP #

• KMP自动机构建
• 字符串匹配状态转移
• 模式预处理优化
• 正则表达式匹配优化

2. AC自动机优化 #

• AC自动机原理
• 多模式匹配优化
• 状态机与DP结合
• 字典匹配问题

八、几何数据结构辅助优化 #

1. 扫描线算法 #

• 扫描线基本原理
• 区间覆盖问题
• 平面几何DP优化
• 事件点处理技术

2. KD树与空间划分 #

• KD树结构原理
• 最近邻搜索优化
• 高维状态空间处理
• 范围查询加速

九、高级优化技巧与数据结构结合 #

1. 四边形不等式优化 #

• 决策单调性原理
• 区间DP优化
• 最优二叉搜索树
• 证明方法与实现

2. 斜率优化 #

• 凸壳优化技术
• 决策点单调性
• 李超线段树应用
• 典型问题分析

十、实际应用与案例分析 #

1. 竞赛题目解析 #

• ACM/ICPC经典DP优化题
• LeetCode高频优化问题
• 数据结构选择策略
• 时间复杂度分析

2. 工程实践应用 #

• 实际系统中的DP优化
• 大数据量处理技巧
• 内存与时间权衡
• 性能测试与调优