第一章 动态规划基础理论 #

1.1 动态规划基本概念 #

• 最优子结构性质
• 重叠子问题性质
• 无后效性原理
• 状态转移方程
• 边界条件确定

1.2 动态规划求解步骤 #

• 问题分析与建模
• 状态定义与设计
• 状态转移方程建立
• 初始条件设置
• 计算顺序确定
• 最优解重构

第二章 状态空间理论基础 #

2.1 状态空间基本概念 #

• 状态定义与表示
• 状态变量选择
• 状态维度分析
• 状态空间大小估计
• 状态编码方法

2.2 状态空间分类 #

• 离散状态空间
• 连续状态空间
• 混合状态空间
• 高维状态空间
• 稀疏状态空间

第三章 状态空间优化技术 #

3.1 状态压缩技术 #

• 位运算状态压缩
• 状态哈希映射
• 状态离散化方法
• 状态合并策略
• 状态等价类划分

3.2 状态空间剪枝 #

• 可行性剪枝
• 最优性剪枝
• 记忆化搜索
• 状态重复检测
• 状态可达性分析

第四章 典型问题状态空间分析 #

4.1 背包问题状态空间 #

• 0-1背包状态设计
• 完全背包状态优化
• 多重背包状态压缩
• 分组背包状态表示
• 二维费用背包状态扩展

4.2 序列问题状态空间 #

• 最长公共子序列状态
• 最长递增子序列状态
• 编辑距离状态设计
• 序列比对状态空间
• 字符串匹配状态表示

4.3 图论问题状态空间 #

• 最短路径状态表示
• 旅行商问题状态压缩
• 网络流状态设计
• 树形DP状态定义
• 状态机模型状态转移

第五章 状态空间复杂度分析 #

5.1 时间复杂度分析 #

• 状态数目计算
• 转移代价分析
• 优化前后对比
• 渐进复杂度估计
• 实际运行时间预测

5.2 空间复杂度分析 #

• 状态存储需求
• 空间优化策略
• 滚动数组技术
• 内存访问模式
• 缓存友好设计

第六章 高级状态空间技术 #

6.1 状态空间分解 #

• 分层状态设计
• 状态空间划分
• 并行状态计算
• 分布式状态处理
• 增量状态更新

6.2 近似状态空间 #

• 状态空间采样
• 状态聚合方法
• 状态抽象技术
• 启发式状态搜索
• 蒙特卡洛状态估计

第七章 实际应用案例分析 #

7.1 组合优化问题 #

• 调度问题状态设计
• 资源分配状态空间
• 路径规划状态表示
• 排产问题状态优化
• 布局问题状态压缩

7.2 人工智能应用 #

• 游戏AI状态空间
• 强化学习状态表示
• 规划问题状态设计
• 决策问题状态优化
• 机器学习中的状态空间

第八章 状态空间分析工具与实践 #

8.1 分析工具与方法 #

• 状态空间可视化
• 状态转移图绘制
• 状态空间搜索工具
• 性能分析工具
• 调试与优化技巧

8.2 实践指导 #

• 状态设计最佳实践
• 常见错误与避免
• 代码实现技巧
• 测试用例设计
• 性能调优方法