第一章 概率动态规划基础概念 #

1.1 概率动态规划定义与特点 #

• 概率动态规划的基本概念
• 与确定性动态规划的区别
• 概率动态规划的应用场景

1.2 概率论基础回顾 #

• 随机变量与概率分布
• 期望值与方差
• 条件概率与贝叶斯定理
• 马尔可夫性质

1.3 动态规划基本原理 #

• 最优子结构
• 重叠子问题
• 状态转移方程
• 记忆化与制表法

第二章 概率动态规划模型 #

2.1 马尔可夫决策过程（MDP） #

• MDP基本模型
• 状态、动作与奖励
• 策略与值函数
• 贝尔曼方程

2.2 部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP） #

• POMDP模型特点
• 信念状态表示
• 观测与状态估计
• POMDP求解方法

2.3 随机最短路径问题 #

• 问题定义与建模
• 期望代价计算
• 策略优化方法
• 实际应用案例

第三章 概率动态规划求解方法 #

3.1 值迭代算法 #

• 值迭代基本原理
• 收敛性分析
• 实现细节与优化
• 复杂度分析

3.2 策略迭代算法 #

• 策略评估步骤
• 策略改进步骤
• 收敛性证明
• 与值迭代的比较

3.3 蒙特卡洛方法 #

• 蒙特卡洛策略评估
• 蒙特卡洛控制
• 在线与离线学习
• 方差减少技术

3.4 时序差分学习 #

• TD(0)算法
• TD(λ)算法
• SARSA算法
• Q-learning算法

第四章 高级概率动态规划技术 #

4.1 近似动态规划 #

• 函数逼近方法
• 线性函数逼近
• 神经网络逼近
• 收敛性保证

4.2 强化学习中的概率DP #

• 模型基础强化学习
• 无模型强化学习
• 探索与利用权衡
• 深度强化学习

4.3 随机规划与鲁棒优化 #

• 随机规划模型
• 机会约束规划
• 鲁棒优化方法
• 分布鲁棒优化

第五章 概率动态规划应用领域 #

5.1 金融工程应用 #

• 期权定价模型
• 投资组合优化
• 风险管理
• 信用风险评估

5.2 运筹学与物流 #

• 库存管理问题
• 供应链优化
• 排队系统分析
• 资源分配问题

5.3 人工智能与游戏 #

• 游戏AI决策
• 机器人路径规划
• 自动驾驶决策
• 智能体学习

5.4 通信网络 #

• 网络路由优化
• 无线资源管理
• 服务质量保证
• 网络可靠性分析

第六章 概率动态规划实现与优化 #

6.1 算法实现技巧 #

• 状态空间表示
• 转移概率存储
• 并行计算优化
• 内存管理策略

6.2 计算复杂度分析 #

• 状态空间爆炸问题
• 维度灾难应对
• 近似算法复杂度
• 实际运行时间优化

6.3 软件工具与框架 #

• 常用概率DP库
• 强化学习框架
• 数值计算工具
• 可视化工具

第七章 前沿发展与研究趋势 #

7.1 深度概率动态规划 #

• 深度强化学习进展
• 神经网络在概率DP中的应用
• 端到端学习方法
• 大规模问题求解

7.2 多智能体概率DP #

• 多智能体强化学习
• 合作与竞争场景
• 通信与协调机制
• 纳什均衡求解

7.3 不确定性建模进展 #

• 非平稳环境处理
• 分布外泛化
• 元学习应用
• 终身学习框架

7.4 实际部署挑战 #

• 样本效率提升
• 安全性保证
• 可解释性研究
• 实际系统集成