第一章 动态规划基础概念 #

1.1 动态规划核心思想 #

• 最优子结构原理
• 重叠子问题特性
• 状态转移方程构建
• 记忆化与制表法比较

1.2 基本DP模型 #

• 线性DP模型
• 区间DP模型
• 树形DP模型
• 状态压缩DP模型

1.3 DP解题步骤 #

• 问题分析与状态定义
• 状态转移方程推导
• 边界条件确定
• 实现与优化技巧

第二章 经典DP问题解析 #

2.1 背包问题系列 #

• 0-1背包问题详解
• 完全背包问题变种
• 多重背包优化方法
• 分组背包应用场景
• 二维费用背包扩展

2.2 序列DP问题 #

• 最长公共子序列(LCS)
• 最长递增子序列(LIS)
• 编辑距离问题
• 最大子数组和问题
• 序列分割与合并问题

2.3 路径与网格DP #

• 数字三角形问题
• 不同路径计数
• 最小路径和问题
• 带障碍物的路径规划
• 多维网格DP扩展

第三章 高级DP技巧与优化 #

3.1 状态设计技巧 #

• 状态压缩技术
• 滚动数组优化
• 状态维度选择策略
• 状态表示的精简化

3.2 时间复杂度优化 #

• 单调队列优化
• 斜率优化DP
• 四边形不等式优化
• 数据结构辅助优化

3.3 空间复杂度优化 #

• 滚动数组应用
• 状态复用技巧
• 内存优化策略
• 分布式DP思想

第四章 竞赛中的DP应用 #

4.1 图论中的DP #

• 树形DP深度解析
• DAG上的动态规划
• 状态机模型应用
• 图遍历与DP结合

4.2 数位DP专题 #

• 数位DP基本原理
• 数字统计问题
• 数位限制条件处理
• 复杂数位DP实例

4.3 概率与期望DP #

• 概率DP建模方法
• 期望值计算技巧
• 马尔可夫过程应用
• 随机游走问题

第五章 实际竞赛题目精讲 #

5.1 Codeforces经典DP题 #

• 难度分级解析
• 解题思路剖析
• 代码实现细节
• 常见错误分析

5.2 AtCoder DP专题 #

• 典型题目分类
• 日本竞赛风格特点
• 思维转换技巧
• 高效实现方法

5.3 LeetCode DP题目 #

• 企业面试重点
• 实际问题建模
• 多种解法对比
• 性能优化要点

第六章 DP与其他算法结合 #

6.1 DP与搜索算法 #

• 记忆化搜索实现
• 状态空间搜索优化
• 剪枝策略结合
• 双向搜索应用

6.2 DP与数学方法 #

• 组合数学结合
• 生成函数应用
• 矩阵快速幂优化
• 数论知识运用

6.3 DP与贪心策略 #

• 贪心选择性质判断
• 局部最优与全局最优
• 混合算法设计
• 适用范围分析

第七章 实战训练与技巧总结 #

7.1 题目识别与分类 #

• DP特征识别方法
• 问题类型快速判断
• 模型匹配技巧
• 解题切入点选择

7.2 调试与验证 #

• DP代码调试技巧
• 边界情况测试
• 正确性验证方法
• 性能测试与分析

7.3 竞赛策略 #

• 时间分配建议
• 题目选择策略
• 代码模板准备
• 心理调整方法