第一章 动态规划基础概念
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1.1 动态规划核心思想
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- 最优子结构原理
- 重叠子问题特性
- 状态转移方程构建
- 记忆化与制表法
1.2 动态规划适用场景
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- 最优化问题特征分析
- 多阶段决策过程
- 无后效性条件判断
- 问题分解可行性评估
第二章 经典动态规划模型
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2.1 线性模型
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- 最长递增子序列问题
- 最大子数组和问题
- 编辑距离问题
- 背包问题变种
2.2 区间模型
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- 矩阵链乘法问题
- 最优二叉搜索树
- 石子合并问题
- 括号匹配问题
2.3 树形模型
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- 树形DP基本框架
- 树上最大独立集
- 树形背包问题
- 树形路径问题
2.4 状态压缩模型
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- 旅行商问题
- 棋盘覆盖问题
- 集合划分问题
- 位运算技巧应用
第三章 实际问题建模方法
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3.1 问题分析与抽象
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- 识别问题本质特征
- 状态空间定义方法
- 决策变量识别技巧
- 约束条件形式化
3.2 状态设计策略
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- 状态维度选择原则
- 状态表示优化技巧
- 状态压缩技术
- 状态转移可行性分析
3.3 边界条件处理
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- 初始状态设置
- 终止条件判断
- 无效状态处理
- 特殊情况考虑
第四章 典型应用领域建模
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4.1 资源分配问题
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- 投资分配模型
- 生产计划优化
- 人力资源调度
- 预算分配问题
4.2 路径规划问题
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- 最短路径问题
- 最长路径问题
- 多约束路径规划
- 网络流问题
4.3 序列处理问题
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- DNA序列比对
- 语音识别应用
- 文本相似度计算
- 时间序列分析
4.4 组合优化问题
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第五章 建模技巧与优化
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5.1 状态空间优化
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- 维度降低技巧
- 状态合并策略
- 对称性利用
- 单调性优化
5.2 时间复杂度优化
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- 斜率优化技巧
- 四边形不等式
- 决策单调性
- 数据结构优化
5.3 空间复杂度优化
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- 滚动数组技术
- 状态压缩存储
- 内存复用策略
- 外部存储技巧
第六章 实际案例分析
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6.1 工业工程应用
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6.2 金融领域应用
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6.3 计算机科学应用
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6.4 生物信息学应用
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- 蛋白质结构预测
- 基因序列分析
- 药物设计
- 进化树构建
第七章 建模工具与实践
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7.1 编程实现技巧
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- 递归与迭代实现
- 记忆化搜索实现
- 状态转移编码
- 调试与验证方法
7.2 建模框架设计
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- 通用DP框架
- 模块化设计
- 测试用例构造
- 性能评估方法
7.3 实际项目经验
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- 问题规模评估
- 算法选择标准
- 工程实现考量
- 维护与扩展性