一、动态规划概述 #

1. 动态规划定义 #

2. 动态规划思想 #

3. 适用问题特征 #

二、最优子结构 #

1. 最优子结构定义 #

2. 最优子结构性质 #

3. 最优子结构识别方法 #

4. 最优子结构证明 #

三、重叠子问题 #

1. 重叠子问题定义 #

2. 重叠子问题特征 #

3. 重叠子问题识别 #

4. 重叠子问题与分治算法对比 #

四、状态定义 #

1. 状态概念 #

2. 状态表示方法 #

3. 状态空间设计 #

4. 状态转移基础 #

五、状态转移方程 #

1. 状态转移方程定义 #

2. 状态转移方程建立 #

3. 状态转移方程类型 #

4. 状态转移方程求解 #

六、边界条件 #

1. 边界条件概念 #

2. 边界条件确定 #

3. 边界条件处理 #

4. 边界条件与初始状态 #

七、动态规划实现方式 #

1. 自顶向下方法 #

2. 自底向上方法 #

3. 记忆化搜索 #

4. 迭代实现 #

八、时间复杂度分析 #

1. 时间复杂度计算 #

2. 空间复杂度分析 #

3. 优化方法 #

4. 复杂度与问题规模关系 #

九、空间优化技术 #

1. 滚动数组 #

2. 状态压缩 #

3. 降维优化 #

4. 内存管理 #

十、经典动态规划问题 #

1. 背包问题 #

2. 最长公共子序列 #

3. 最短路径问题 #

4. 编辑距离问题 #

十一、动态规划应用领域 #

1. 组合优化 #

2. 序列分析 #

3. 图论问题 #

4. 资源分配 #

十二、动态规划与其他算法比较 #

1. 与贪心算法对比 #

2. 与分治算法对比 #

3. 与回溯算法对比 #

4. 算法选择策略 #