一、背包问题基础概念 #

1. 背包问题定义与分类 #

• 0-1背包问题
• 完全背包问题
• 多重背包问题
• 混合背包问题
• 二维费用背包问题
• 分组背包问题
• 有依赖的背包问题

2. 动态规划基本思想 #

• 最优子结构性质
• 重叠子问题性质
• 状态转移方程
• 记忆化搜索与递推实现

二、0-1背包问题详解 #

1. 基本0-1背包 #

• 问题描述与数学模型
• 二维DP解法
• 一维DP优化（滚动数组）
• 空间复杂度优化技巧

2. 0-1背包变种 #

• 恰好装满背包问题
• 求方案数问题
• 求具体方案问题
• 输出字典序最小方案

三、完全背包问题 #

1. 完全背包基础 #

• 与0-1背包的区别
• 二维DP实现
• 一维DP优化
• 时间复杂度分析

2. 完全背包应用 #

• 硬币兑换问题
• 物品无限供应场景
• 组合与排列的区别

四、多重背包问题 #

1. 多重背包解法 #

• 朴素解法（转化为0-1背包）
• 二进制优化方法
• 单调队列优化
• 各种优化方法对比

2. 多重背包变种 #

• 混合背包问题
• 有限制条件的多重背包

五、其他背包问题类型 #

1. 二维费用背包 #

• 双限制条件处理
• 状态定义与转移
• 实际应用场景

2. 分组背包问题 #

• 组内互斥选择
• 状态转移方程
• 实现技巧

3. 有依赖的背包问题 #

• 树形依赖关系
• 泛化物品概念
• 树形DP结合背包

六、背包问题优化技巧 #

1. 空间优化方法 #

• 滚动数组技术
• 状态压缩技巧
• 内存优化策略

2. 时间优化方法 #

• 剪枝优化
• 预处理技巧
• 常数优化

七、背包问题应用实例 #

1. 经典应用场景 #

• 资源分配问题
• 投资组合优化
• 装载问题
• 切割问题

2. 竞赛题目分析 #

• LeetCode经典题目
• ACM/ICPC典型例题
• 面试常见问题

八、算法实现与调试 #

1. 代码实现要点 #

• 边界条件处理
• 初始化技巧
• 状态转移正确性验证

2. 调试与测试 #

• 常见错误分析
• 测试用例设计
• 性能测试方法

九、扩展与进阶 #

1. 背包问题的扩展 #

• 超大背包问题
• 概率背包问题
• 多目标优化背包

2. 与其他算法结合 #

• 背包问题与搜索算法
• 背包问题与贪心算法
• 背包问题与网络流