第一章 区间动态规划基础概念
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1.1 区间动态规划定义与特征
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- 区间动态规划的基本概念
- 区间DP与其他动态规划的区别
- 区间DP的适用场景分析
- 区间DP的数学建模方法
1.2 区间动态规划核心思想
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- 分治思想在区间DP中的应用
- 最优子结构性质分析
- 无后效性原理理解
- 状态转移方程的构建思路
第二章 区间动态规划基本模型
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2.1 经典区间DP模型
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- 矩阵连乘问题
- 石子合并问题
- 括号匹配问题
- 多边形三角剖分问题
2.2 区间DP状态设计
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- 状态定义方法
- 状态维度的选择
- 状态初始化技巧
- 状态压缩技术
2.3 区间DP转移方程
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- 枚举分割点的方法
- 区间合并的转移方式
- 区间扩展的转移方式
- 多决策点的处理
第三章 区间动态规划算法实现
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3.1 基本实现框架
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- 记忆化搜索实现
- 递推实现方法
- 循环顺序的选择
- 边界条件处理
3.2 时间复杂度分析
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- 常见时间复杂度分类
- 优化前的复杂度分析
- 优化后的复杂度改进
- 空间复杂度分析
3.3 代码实现技巧
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- 循环变量的设置
- 状态转移的编码
- 结果输出的处理
- 调试与验证方法
第四章 区间动态规划优化技术
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4.1 四边形不等式优化
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- 四边形不等式定义
- 单调性条件判断
- 决策单调性应用
- 优化效果分析
4.2 其他优化方法
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第五章 区间动态规划扩展应用
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5.1 字符串处理应用
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- 最长回文子序列
- 字符串编辑距离
- 字符串分割问题
- 字符串压缩问题
5.2 图论相关应用
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- 树形DP与区间DP结合
- 图的路径计数问题
- 网络流中的区间DP
- 匹配问题中的应用
5.3 组合数学应用
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- 计数问题中的区间DP
- 概率计算问题
- 排列组合优化
- 生成函数结合
第六章 区间动态规划实战训练
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6.1 基础题目训练
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- 简单区间合并问题
- 基本分割问题
- 经典模型变种
- 入门级综合应用
6.2 进阶题目训练
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- 多维区间DP
- 带权区间问题
- 复杂状态设计
- 多约束条件处理
6.3 竞赛题目解析
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- ACM/ICPC经典题目
- OI竞赛典型例题
- 在线评测平台题目
- 实际工程应用案例
第七章 区间动态规划与其他算法结合
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7.1 与搜索算法结合
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- 记忆化搜索实现区间DP
- 剪枝优化技术
- 双向搜索应用
- 启发式搜索结合
7.2 与贪心算法结合
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- 贪心选择性质分析
- 局部最优与全局最优
- 贪心策略的证明
- 混合算法设计
7.3 与其他DP类型结合
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- 树形DP结合
- 数位DP结合
- 状态压缩DP结合
- 概率DP结合
第八章 区间动态规划进阶专题
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8.1 环形区间DP
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- 环形问题处理技巧
- 破环成链方法
- 环形区间合并
- 实际应用场景
8.2 高维区间DP
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- 二维区间DP
- 多维状态设计
- 高维转移方程
- 复杂度控制
8.3 动态区间DP
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- 区间动态变化处理
- 在线算法设计
- 实时更新策略
- 动态规划维护