第一章 树形动态规划基础概念 #

1.1 树的基本性质 #

• 树的定义与基本术语
• 树的遍历方法
• 树的重心与直径
• 树的存储结构

1.2 动态规划基本原理 #

• 最优子结构性质
• 重叠子问题特性
• 状态转移方程构建
• 记忆化搜索技术

1.3 树形DP基本框架 #

• 自底向上的递推方法
• 自顶向下的递归实现
• 状态设计的基本原则
• 边界条件的处理

第二章 树形DP经典模型 #

2.1 树上背包问题 #

• 依赖背包模型
• 分组背包在树上的应用
• 多重背包的树形扩展
• 优化技巧与时间复杂度分析

2.2 树的最大独立集 #

• 问题定义与数学模型
• 状态转移方程推导
• 算法实现细节
• 扩展变体与推广

2.3 树的最小支配集 #

• 支配集概念与性质
• 状态设计思路
• 转移方程构建
• 实际应用场景

2.4 树的最小点覆盖 #

• 点覆盖问题描述
• 状态表示方法
• 算法正确性证明
• 与其他问题的关系

第三章 树形DP进阶技巧 #

3.1 换根DP技术 #

• 二次扫描法原理
• 换根操作实现
• 状态转移优化
• 经典例题分析

3.2 树上路径统计 #

• 路径相关状态设计
• 组合计数方法
• 容斥原理应用
• 复杂路径问题处理

3.3 树形DP优化方法 #

• 斜率优化在树上的应用
• 四边形不等式优化
• 数据结构辅助优化
• 状态压缩技巧

第四章 特殊树结构的DP #

4.1 二叉树上的DP #

• 二叉树特有性质利用
• 左右子树状态合并
• 二叉树遍历顺序选择
• 经典二叉树DP问题

4.2 多叉树处理技巧 #

• 孩子兄弟表示法
• 多叉转二叉方法
• 子树顺序处理
• 多叉树背包问题

4.3 基环树DP #

• 基环树结构特点
• 环上DP处理策略
• 断环成链技巧
• 环与树的结合处理

第五章 树形DP综合应用 #

5.1 组合数学与树形DP #

• 生成函数在树形DP中的应用
• 组合恒等式推导
• 概率期望计算
• 计数问题综合

5.2 图论问题转化 #

• 树分解技术
• 树分治与DP结合
• 网络流问题的树形DP解法
• 匹配问题的树形处理

5.3 实际应用场景 #

• 社交网络分析
• 组织结构优化
• 资源分配问题
• 决策树构建

第六章 算法实现与优化 #

6.1 代码实现技巧 #

• 递归与迭代实现对比
• 内存管理优化
• 边界条件处理
• 调试与测试方法

6.2 时间复杂度分析 #

• 状态空间复杂度计算
• 转移时间复杂度分析
• 优化前后对比
• 最坏情况分析

6.3 空间优化策略 #

• 滚动数组应用
• 状态压缩存储
• 内存访问优化
• 缓存友好设计

第七章 竞赛题目解析 #

7.1 基础题目精讲 #

• 入门级题目详解
• 常见错误分析
• 解题思路培养
• 代码规范训练

7.2 中等难度题目 #

• 复杂状态设计
• 多重约束处理
• 优化技巧应用
• 思维拓展训练

7.3 高级题目挑战 #

• 综合知识点运用
• 创新思维培养
• 极限数据测试
• 多种解法比较